课 题：相似三角形中的分类讨论

教学目标：经历相似三角形中分类讨论问题的解决过程，能根据问题的条件，选择分类的标准，进行有序的思考，初步掌握运用分来讨论的方法解决相似三角形的相关问题，体会分类讨论的思想，提高分析解决问题的思维品质。

教学重点：运用分类讨论的方法解决相似三角形的探索性问题

教学难点：选择恰当的分类标准

教学过程：

问题1：已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．

是添加一个条件，使得△ ACP∽△ABC．

 

 

问题2：已知：如图，△在ABC中，AC=5,AB=6,BC=7,D是AC上的中点，过点D作直线DE交边AC于E，使所得三角形与原三角形相似，则AE= __________    

 

 

 

变式：已知：如图，△在ABC中，AC=5,AB=6,BC=7,D是AC上的中点过AB上一点

作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，

则AE= __  __     ____

 

 

问题3：已知：如图，抛物线y= x²+ x - 2与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕着点O逆时针旋90°到△A′OB′,且抛物线y=ax²+2ax+c(a≠0)过点A′、B′

（1）求A、B两点的坐标

（2）求抛物线y=ax²+2ax+c的解析式；

（3）点D在轴上，若以B、B′为顶点的三角形

与△A′BB′相似，求点D的坐标．

 

 

 

 

 

问题4：如图，已知，正方形ABCD的边长为5，点P、Q 分别在线段CB、CD上，（点P不与点C、点B重合）且保持∠APQ=90°,若BP=1，求CQD的长

 

变式： 已知，正方形ABCD的边长为5，点P、Q 分别在

直线CB、CD上，（点P不与点C、点B重合）

且保持∠APQ=90°,

当CQ=1时，请求出BP的长.

 

 

思考题:如图：已知∠ABC＝90°,AC＝5cm，BC=3cm，点D是平面上一点，且△ABC和△BDC相似，试求出BP的长

   

小   结

布置作业

1、整理笔记

2、一张练习卷

作业卷：

1.若两个相似三角形的相似比为1∶2,且其中一个的面积为2010，则另一个三角形的面积为__________.

2.若△ABC与△DEF相似， 则 ____    ____

3.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，

一动点P从点B向点D运动，当BP的值是        时，

△PAB与△PCD是相似三角形.

 

4．已知三角形纸片（△ABC）中，AB＝AC＝5，BC＝8，将三角形按照如图所示的方式折

叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．

若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，

那么BF的长度是          　        ．

 

 

A

5.如图,在 中, 是边 的中点,过点O的直线 将 分割成两个部分，若其中的一个部分与 相似，

则满足条件的直线 共有___________条，所得的新三角形的

面积为__________

 

 

 

 

 

6．在平面直角坐标系中，点 坐标为 ，过点 作 ⊥ 轴，垂足为点 ， 绕点 逆时针方向旋转 ，得到 （如图9所示），若二次函数的图像经过点 、 、 三点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）如果把这个二次函数图像向右平移 个单位，

得到新的二次函数图像与 轴的交点为 ，

求 的值；

（3）在（2）的条件下，设新的二次函数图像

的对称轴与 轴的交点为 ，点 在这条

对称轴上，如果 与以点 、 、

所组成的三角形相似（相似比不为 ），

求点 的坐标.

 

 

 

7.在 中，AB=AC=5,BC=8,点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、B重合），且保持

（1）若点P在线段CB上，且BP=6,求线段CQ的长

（2）若BP=x,CQ=y,求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域.