教案1：一元二次方程根的判别式

教学目标：

（1）理解一元二次方程根的判别式概念，能运用根的判别式判别方程根的情况，并进行有关的推理；

    （2）经历逻辑推理过程，体会分类的数学思想和数学的简洁美。

教学重点、难点：  

重点：掌握运用一元二次方程的根的判别式判别方程根的情况

难点：判别含字母系数的一元二次方程根的情况

教学过程：

1、创设情境，引发兴趣

游戏：请在x²-2x+(   )=0的括号里任意填入一个整数，并判断该方程的根的大致情况。

2、           启发引导，得出结论

定义：我们把b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，用“Δ”表示，记作：Δ=b²-4ac

一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中 ，

 当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根

 当△ =0时 ，方程有两个相等的实数根

 当△＜0时，方程没有实数根

上述判断反过来也正确，即

 当方程有两个不相等的实数根时，△＞0

 当方程有两个相等的实数根时，  △=0

 当方程没有实数根时， △＜0

3、运用新知，解决问题

例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：

          2x²+3=      

 

例2：不解方程，判别关于x的方程x²+(m-1)x=0(m是实数)的根的情况.

变式一：不解方程，判别关于x的方程 (m是实数) 的根的情况.

变式二：不解方程，判别关于x的方程  (m是实数) 的根的情况.

变式三：不解方程，判别关于x的方程 (m是实数) 的根的情况.

4、            理论实践，巩固练习

练一练：

（1）不解方程，判别关于x的方程mx²+(m+1)x+1=0(m≠0) 的根的情况.

 （2）不解方程，判别关于x的方程   m²x²+(m+1)x+1=0(m≠0) 的根的情况.

思考题：以上两题中的条件“(m≠0)”去掉，其它不变，结论应该是什么？

5、            归纳小结

6、            布置作业

1、阅读课本P40-41的内容；

2、练习册  17.3（1）1、2

3、不解方程，判别下列方程的根的况：

注 （练习册17.3（1）中第3题和思考题供学有余力的学生做）

 

教案2：22.1（1）多边形

教学目标：

（1）通过类比三角形的有关概念，认识多边形的相关概念，掌握多边形的内角和公式.

（2）在多边形内角和公式的推导过程中，体验化归思想，归纳方法.

（3）体验自主学习成功带来的喜悦和成就感，激发数学学习兴趣.

教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用.

教学难点：探索多边形的内角和公式，通过自主学习得出多边形的内角和定理.

教学过程：

一、情境引入

通过投影展示奥运会重要场馆水立方.

二、新课学习

（1）基本概念

引导学生从三角形定义自主归纳出多边形的定义.其中介绍凸多边形和凹多边形的概念.

多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.

凸多边形：画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.

凹多边形：多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.

从三角形的边、顶点、内角几个基本概念类比类比自己归纳出多边形的边、顶点、内角基本概念.让学生感受三角形是最简单的多边形，同时引出，三角形不具备的“对角线”的概念.

边：组成多边形的每一条线段.

顶点：相邻两条边的公共端点.

内角：相邻两边所在射线组成的角.

对角线：连接不相邻两个顶点的线段叫对角线.

（2）探究活动1：对角线的条数

提问：1、n边形从一个顶点出发有几条对角线？

      2、共有几条对角线？

          3、n边形从一个顶点出发有的对角线将多边形分割成几个三角形？

得出：n边形从一个顶点出发有 n- 3条对角线, 共有 条对角线.

         4、从一个顶点出发的对角线将n边形分割成几个三角形？

（3）探究活动2：多边形的内角和

提问：1、三角形的内角和是多少？

2、四边形的内角和是多少？

3、n边形的内角和是多少?请和同伴一起交流.

得出：多边形内角和定理：  n边形的内角和a=（n-2）×180°（n≥3）

（1）                            新知运用

1、求十边形的内角和.

2、已知一个多边形的内角和等于2160度，请问这个多边形是几边形？

3、已知一个多边形的每个内角都是160度，它是几边形？

（5）巩固练习

1、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，这个多边形是

        边形.

2、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形是               边形.

3、若一个多边形少算一个内角，其余所有的内角之和为900度，则此多边形是几边形？

4、有一块长方形纸片，把它剪去一个角后，所成的多边形纸片的内角和是多少度？

三、课堂小结（由师生共同完成）

1，通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？

四、布置作业

1、练习册习题22.1（1）

2、补充题：

 (1)已知一个多边形的每个内角都是144度，则这个多边形是几边形？

(2)若一个多边形少算一个内角，所得的其它所有的内角和为1200度，求这个被少算的内角是多少度？

(3)已知如图，求∠A+∠B+∠C+∠D +∠E+∠F的度数.

A

B

C

D

E

F