三角形复习课
---------相似三角形
周冬妮
一、 教学目标：
1、梳理相似三角形的相关知识；
2、运用相似三角形的性质，会灵活求解直角三角形中的线段长；
3、发现图形间的内在联系，能求解常见的相似图形。
二、 教学重点、难点
重点：会用相似三角形的判定与性质定理解决有关的问题；
难点：定理在动态图形中应用.
三、 教学过程：
（一） 知识梳理，落实双基
从概念、判定、性质及应用等四方面入手复习相似三角形的相关知识。
1、 概念：什么是相似三角形？
如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
2、 性质与判定定理
判定：（1）预备定理；
（2）两角对应相等的两个三角形相似；
（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（4）三边对应成比例的两个三角形相似；
（5）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；
性质：（1）相似三角形对应角相等、对应边成比例；
（2）相似三角形对应高、中线、角平分线、周长、对应线段之比等于相似比；
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。
练习（口答）：
（1） 判断下列命题是真是假：
A、所有的等腰三角形都相似；
B、有一个角相等的两个等腰三角形相似；
C、有一个角是100度的两个等腰三角形相似；
D、两边对应成比例的两个等腰三角形相似.
（2）如图，E为四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F。在不添加辅助线的情况下，请写出图中的所有相似三角形。
（3）已知两个三角形的相似比为2：3，其中一个小三角形的最大边长为6，
则另一个三角形的最大边长为________。
（4）如图，在⊿ABC中，点D、F和点E、G分别是边AB、AC的三等分点，
第（2）题 第（4）题
（二）
问题1、如图，在RT⊿ABC中，∠C＝90°，
CD⊥AB于点D，若a=3，b=4,求p、q、h.
（三）归纳提炼，提升能力
问题2、已知在梯形ABCD中，AD//BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.
(1) 如图，P为AD上一点，满足∠BPC=∠A.
① 求证：⊿ABP～⊿DPC ②求AP的长.
(2) 如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么
① 当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x,CQ=y,
求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.
② 当CE=1时，写出AP的长。
备用图1 备用图2
思考：观察下列图形，并结合标注的已知条件，你能否发现一个共同的结果？
思考题：如图，在RT⊿ABC 中，∠C＝90°，AB=5，tanB=
点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DF⊥DE交射线
AC于点F，当EF//BC时，求BE的长。
（三） 小结
1、相似三角形的概念、判定与性质定理、应用；
2、发现图形间的内在联系，触类旁通，解决常见的相似图形。
（四） 作业
点要：P54相似三角形（2）除例4及其变式演练；
学有余力者：思考题及变式演练
