《14.3（2）画三角形》
上海市田林第三中学 周冬妮
教学目标：
1、通过对确定一个三角形的形状和大小需要几要素这一问题的探究使学生初步感知判定两个三角形全等的条件；
2、会使用圆规、直尺及量角器等画图工具画各种已知条件下的三角形；
3、在探究过程中使学生体会分类的数学思想，培养学习过程中的互助协作意识．
教学重点、难点：
通过画三角形来探究确定一个三角形的形状和大小需要至少给定三角形的几个要素．
教学过程：
一、学习新课
问题：一个三角形有六个元素（三条边、三个角），如果给定一个三角形，那么这个三角形的边长和角的大小就可以完全确定了；反之，要完全确定一个三角形的形状和大小，需要至少给定这个三角形的几个元素呢？
二、画图探究（分类讨论）
１、给定三角形的一个元素：
（1）已知三角形的一边长为
（2）已知三角形的一角为45°；
显然不能画出一个确定的三角形．
２、给定三角形的两个元素：
（1）给定两边
已知三角形的两条边的长分别为
（2）给定一边一角
已知三角形的一个内角为45°，一条边长为
（3）给定两角
已知三角形的两个内角分别为45°、60°.
显然也不能画出一个确定的三角形．
［说明］ 让学生动笔画过后相互间作比较，得出两个元素也无法得到一个确定三角形的结论，并明确要确定一个三角形的形状和大小，关键是要确定它的三个顶点的相对位置．教师最后可再给出图示．
３、给出三角形的三个元素：
先由学生排列出三个元素的所有可能情况．
（1）两边一角：两边及其夹角、两边及其一边的对角；
（2）两角一边：两角及其夹边、两角及其一角的对边；
（3）三边；
（4）三角．
［说明］先结合图形，说明“夹”、“对”的直观含义．并直接否定（4）这一情况．
按给定的三个元素分别为如下的几种情况画三角形．
例１． 画△ABC，使AB=
［说明］画三角形时一般先画边，再画角，在画图过程中除了让学生熟练掌握画图技能外，也重视几何语言的表达．
分小组完成其他四种情况．
练习１．画△ABC,使BC=
练习２．画△ABC,使BC=
可先求出∠ACB=70°,再按练习１的方法画出所要三角形．
练习３．画△ABC，使AB=
[说明]一道例题和３道练习是要突出第三个顶点的唯一性，为练习4的不唯一打下伏笔.
练习４．画△ABC，使AB=
三、初步感知判定定理
操作：将所得到的三角形剪下，同桌间比较，发现什么？
提问：你能具体总结出具备什么条件的两个三角形全等吗？
全等三角形判定方法１：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．（简记为S．A．S）
全等三角形判定方法２：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等．（简记为A．S．A）
全等三角形判定方法３：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等．（简记为A．A．S）
全等三角形判定方法４：在两个三角形中，如果有三边对应相等，那么这两个三角形全等．
（简记为S．S．S）
［说明］为什么没有（S．S．A）（A．A．A）的判定方法？
四、小结
１、画三角形必须至少要有三个元素，而三元素中必须要有一边；
２、具体每种条件下三角形的画法；
３、思想方法： 分类、 转化
4、 学习过程： 数学问题—提出方案—合理分类—实践验证—得出结论
五、作业 练习册 14.3（2）
