27．3垂径定理
田林三中 周冬妮
教学目标： 经历猜想、论证的过程理解垂径定理，发展数学思维；通过练 习掌握垂径定理，并认识圆与直线形之间的联系；经历把实际问题数学化，用数学工具解决问题的过程，提高分析能力.
教学重点： 从猜想到论证的过程中获得垂径定理；运用垂径定理解决数学上
或实际生活中的问题.
教学难点：运用垂径定理解决实际生活中的问题.
教学过程：
一、 问题引入
已知线段CD是⊙O的一条弦，要使得直径AB平分弦CD，
那么他们之间该具有怎样的位置关系？
提出猜想：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦.
论证猜想：利用圆是轴对称图形的性质，可知以AB为折痕将⊙O翻折后C、D两点能重合，结论自然成立.
或联结OC、OD，利用等腰三角形三线合一性质得到结论.
此外，显然，在图形中还有等量弧AC和弧BC，弧AD和弧BD.
获得定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧.
思考：在下列图形中，是否有AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD 为什么？
说明： 条件①过圆心 ①平分弦
② 垂直弦 ②平分弦所对的弧
二、应用新知
例1、已知，如图，以点O为圆心的两个圆中，
大圆的弦AB交小圆于C、D两点.
求证:AC=BD
分析： 利用圆的对称性，作点O到AB的垂线段
比较： 已知∆OAB和∆OCD是等腰三角形，点A、B、C
C、D在一直线上，求证AC=BD
思考：若同心圆的半径分别为7和5，且AC=CD=DB，你能求出AB的长吗？
例2、一千三百多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形.已知
桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为
米，求桥拱所在的圆的半径长.
分析：根据题意，先画出正确的数学图形，再解决问题
二、 小结
1、 由圆的旋转对称性得圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系定理；
由圆的轴对称性得垂径定理；
2、能将实际问题数学化，即能用几何图形来表示实际问题，然后用数学知识解决问题。
四、作业布置
堂堂练27.3（1）
