教案 - 内容 - 上海市田林第三中学

18．1函数的概念

田林三中卢沉（2007、11、21）

教学目标：

1．通过具体实例认识并分清变量和常量

2．经历函数概念的形成过程，体会研究的方法，从而理解函数的概念。掌握函数的三种表示方式，并感知数学来源于生活

3．通过“嫦娥一号”的介绍渗透爱国主义的教育，培养积极的情感态度、辩证唯物主义的思想观点以及数学应用的意识和能力。

教学重点：通过实例引进函数的概念，初步感知函数的表示方法

难点：对函数概念的理解

教学过程：

（一）引入新课：

在今年的10月24日，我国的“嫦娥一号”成功地飞天，实现了中国人多少年来嫦娥奔月的梦想，赶超日本的“月亮之神”的水平，是中国人的骄傲。你对“嫦娥一号”了解有多少？如何来描述？

速度	10.33公里/秒
体积	2.22米×1.72米×2.2米
重量	2.35吨
轨道高度	205公里
绕地球一周	约16小时

这里所涉及到的量有速度、体积、高度、时间，重量等

（二）新课：

问题1：嫦娥一号在11月7日成功实施第三次“太空刹车”，绕月作圆轨道运行，如果运行轨道圆的周长为a米，那么圆的半径r是多少米？

1． 常量、变量定义：在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持数值不变的量叫做常量（或常数）

说明：一个量是常量和变量，一般是相对于一个研究过程而言，要具体分析，不能绝对化。

问题2：一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升

（1）填表

汽车行驶的路程	100千米	150千米	200千米	250千米
油箱里剩余的油量

（2）在汽车行驶的过程中，汽车行驶的路程x与油箱里剩余的油量y都是变量吗？

（3）设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升，那么x与y之间是否存在确定的依赖关系？

问题3：经调查发现，没拧紧的水龙头每秒滴水量为0.1毫升，问x小时候后，滴水量y是多少？

问题4：近年来上海市的区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据

年份	2000	2001	2002	2003	2004	2005
人均绿化面积	4.5	5.5	7.0	9.4	10.0	11.0

从这张表格中能得到哪些信息？

问题5：某气象站测得当地某一天的气温变化情况，如图所示

问：从这张图像上能得到哪些信息？

2函数的定义：

在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量。

（三）练习：

1、判断题：下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系，其中一个变量是另一个变量的函数吗？

（1）等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm与底边长ycm之间的关系

（2）根据下列程序写出y关于x的关系式：

输入x → ×3 → -1 → 输出y

（3）已知物体匀速中路程速度时间有关系式s=vt，如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量，这两个变量中哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？如果时间不变呢？

2、识图题

（1）、某一天亮亮发烧了，请你按照图像描述一下亮亮在这一天（0～24小时）的体温变化情况。）

（2）、“兔龟赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点…用s₁、s₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）

（3）、观察下列正方形每边上有n(n≥2)个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系式是

（四）小结：（1）学习了常量、变量、函数的概念及函数关系的三种表示方法

（2）要学会通过表格或图像获取信息的方法

（3）感受到数学来源于生活，又服务于生活，要有学数学，用数学的意识

（五）课外拓展：1。请你找一找身边有关函数的例子

2．学习了函数知识，可以关注一下“嫦娥一号”的有关信息，在未来的一年中从科学家所提供的数据中，预测“嫦娥一号”的运行轨迹。

（六）作业：练习册18.1

课题:24.3 三角形一边的平行线的性质

卢沉

教学目标: 1 理解平行线分线段成比例定理及其证明

2 通过定理的证明，领会归纳、转换、分解等数学思想，培养以运动角度看待问题的观点

教学方法：操作--猜想—论证

重点、难点：重点：平行线分线段成比例定理

难点：定理的证明及引申

教学过程：

一、复习提问：

什么叫做成比例线段？用字母如何表示？

二、引入新课：

我们知道，在相似的图形中，它们对应边的比是相等的。因此，为了研究相似的图形，需要先研究比例线段。什么是比例线段呢？

三、新授：

三角形的中位线具有怎样的性质？

如图： DE是△ABC的中位线，可知DE∥BE，且 = =1。

问题1：如果 =1，DE∥BE，那么是否等于1？

分析：利用两个三角形的比来尝试解决问题，要把两条线段

的比转化为两个三角形的面积比。首先要找到或构造以这

两条线段为边的两个三角形。

图1 图2

在图1中 , 在图2中

∵DE∥BC

∴S△EDC=S△EDB

∴

问题2: 如果将直线l保持与BC平行而进行平移, l与边AB,AC分别相交于点D、E。那么与相等吗？

已知：△ABC，直线l与边AB、AC分别相交于点D、E且l∥BC.试证明 = 。

证明：分别连接EB、DC

设点E到AB的距离为h，则S△EAD= AD·h.

S△EDB= DB•h

∵DE∥BC

∴S△EDC=S△EDB

∴ =

利用以上的条件还可以得到（体现类比的思想）

问题3：若直线l与边AB、AC的延长线分别相交与点D、E 且l∥BC。那么成立吗？

证明：过点D作直线AC的平行线l’交BC于C’点

过点A作直线l的平行线交直线l’于点A’

仿照问题2。问题得证（体现转化思想）

由此得到以下结论：

三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线

截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例。

用符号语言表示：在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，

则有，， ……

例1．如图，已知DE∥BC，AB=15，AC=10，BD=6，求CE

解：∵DE∥BC

∴ （三角形一边的平行线性质定理）

由AB=15，AC=10，BD=6得

∴CE=4

四、补充练习（选择题）

（1）．如图 ∥ ， ∥ ，若OA：AB=2：1，则下列各式不成立的是（）

（A） =2：1

（B） =2：3

（C）： =2：3

（D）： =1：2

（2）．如图：D、E、F在△ABC各边上，且DE∥BC，EF∥AB，下列各式不成立的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）．如图：已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列线段的比中与相等的有（）

① ② ③ ④

（A） 0个

（B）1个

（C）2个

（D） 3个

2练习：课本p13 1、2、3

五小结：本节课主要学习了三角形一边平行线的性质定理，我们在理解定理的基础上，要能根据不同位置的平行条件准确写出比例式，进行计算和证明。在定理的证明的过程中渗透从特殊到一般的数学思想，还渗透了类比转化等数学思想。我们要深刻体会并转化为今后自己解决问题的方法。

六作业：练习册24.3(1)

可以化为一元二次方程的分式方程的解法（2009.11）

卢沉

教学目标：1、理解分式方程及可以化为一元二次方程的分式方程的意义

2、理解分式方程产生增根的原因，并掌握验根的方法

3、通过解分式方程，领会转化的数学思想，提高运用知识解决实际问题的能力。

教学重点：将分式方程转化为整式方程

教学难点：对分式方程产生增根的理解

教学过程：

（一）引入新课：现代社会大力倡导每个公民爱护环境，合理开发和利用自然资源。由于人们的乱砍乱伐，森林被严重破坏，纸张的成本逐渐提高，看看发生在我们身边的事。

问题：期中考过后，班主任花费42元班费为进步生买奖品，由于纸张成本的提高，商店提价销售，同样的笔记本，现在每本的价格是原来的2倍，结果笔记本比提价前少买了7本，问提价前和提价后的笔记本的价格分别是每本多少元？

分析：提价前提价后

总费用 42元 42

单价 x元/本 2x元/本

本数

列方程 ― =7

问：这个方程与以前学习过的方程在形式上有什么不同？我们以前学习过哪些方程？这就是我们今天要研究的新方程——分式方程

（二）新授课：

1、判断下列哪些方程是分式方程？

① =1（整式方程）

②x+ =1（分式方程） ③ +1= （分式方程）

④ -=1 （分式方程） ⑤ + - =0（整式方程）

如何解分式方程呢？（启发学生利用转化的思想把分式方程转化为整式方程）

例1、 解方程 +1=

解：方程两边同乘以2（3x+1）得2（2x-1）=3x+1解得x=3（如果学生没想到检验，暂时并不提检验，为后面验根埋下伏笔）

例2、解方程 -=1

在解得方程的根为x=1时，问这个根有意义吗？为什么？（引起学生思考，引发认知冲突）

这是增根，如何定义增根？同学们知道为什么会产生增根吗？

教师启发学生思考产生增根的原因

产生增根的原因是因为在方程两边同乘以一个适当的整式时，由于这个整式可能为零，使根本不相等的两边相等了，这时就产生了增根。

师生共同总结解分式方程的步骤：

1方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程

2、解这个整式方程

3、检验

（三）练习：书后练习（板演学生的典型错误，当堂纠错，巩固新知）

（四）小结：本节课主要学习了“可以化为一元二次方程的分式方程的解法”。要掌握它的解法，理解验根的必要性，掌握验根的方法，在解分式方程时，不要漏乘不含分母的项，体验化归的数学思想。

（五）作业：练习册10.5

3.6等可能事件

田林三中卢沉

教学目标：1．了解必然事件、不可能事件、随机事件、等可能事件的意义，体验生活中的等可能事件；

2．能用数来描述等可能事件发生的大小；

3．通过自主试验体会事件发生的随机性，培养观察、分析、解决问题的能力

教学重难点：理解等可能事件的意义，能用数来描述等可能事件发生的可能的大小

教学过程：

一、引入新课

联欢会上抽奖活动

二、新授课

（一）基本概念的形成

判断下列说法是否一定会发生？

（1）明天的太阳从西方升起（Χ）

（2）神州六号2005年10月12日上天（√）

（3）老母鸡变鸭（Χ）

（4）画等腰三角形，使两底角不相等（Χ）

（5） 2010年世博会在上海召开（√）

师：这些事情在数学上叫事件，每个结果都是一个事件。

（1）在一定条件下，必然会发生的事，我们称为必然事件

（2）在一定条件下，不可能发生的事，我们称为不可能事件

判定以上说法中哪些是必然事件，哪些是不可能事件？

师：根据定义判断：白纸不可能变人民币是怎样的事件？

问：生活中还有哪些是必然事件和不可能事件，请举例说明。

师：除了上述两种事件之外，还有其它类型的事件。

判断下列事情是否一定会发生？

姚明投篮命中

投掷图钉针尖朝上

上学的路上遇到红灯

任意买一张电影票座位号是偶数

掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后1点朝上

师：经过分析可知，这些事件可能发生也可能不发生，该如何定义呢？

（3）在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件

师：以上事件，它们发生的可能性有多大？相等吗？这些事件又叫做等可能事件

（4）我们把发生的可能性相同的事件称为等可能事件

（二）公式的探究

（1）猜测一下：等可能事件的可能性大小如何计算呢？这里可能性大小称为“概率”（probability）用p表示

验证：全班分为24小组，摸球试验（白，黄1，黄2共三只球），时间8分钟。记录每种球摸到的次数，计算它们与摸球总次数的比值

	白球	黄球₁	黄球₂	黄球_总	总数
1
2
3
4
5
6

请第一小组，第一二三四大组组长和课代表分别报上数据。计算后，仔细观察表格，随着数据的增加，各种颜色的球出现的次数与摸球总次数的比值趋向于哪一个常数所以验证等可能事件发生的可能性的大小的计算公式用数轴表示这几种事件的可能性的大小：

（三）公式的应用

【例1】如图，圆盘等分成十二块，其中有五块红色区域、五块蓝色区域、一块白色区域、一块黑色区域，指针绕着中心旋转。

求：指针落在蓝色区域内的可能性的大小

解：指针绕着中心旋转，落在区域内所有可能的结果数是12，而落在蓝色区域内的结果数是5∴

【例2】一副52张扑克牌，共有52种等可能结果

（1）列出抽到K的所有可能的情况

（2）求抽到红桃K的所有可能性的大小

（3）求抽到K的可能性的大小

解：（1）出现的情况有：红桃K,黑桃K,梅花K和方块K共4种

（2） ∴抽到红桃K的可能性大小约为1.9%

（3） ∴抽到K的可能性大小约为7.7%

（四）巩固练习：

（1）将圆盘12等分，分别求出指针落在下列区域的可能性的大小

（2）掷一枚骰子，求点数1朝上的可能性的大小

（3）两个圆盘，一个6等分，一个4等分，用字母和数字分别表示区域

如图，以英文字母和数字分别表示两个指针停的所在区域，写出以“字母—数字”形式表示的结果数，如A－1，A－2…等

‚求以下每小题的可能性的大小

ŒA-1 C-3 ŽF-奇数

作业：课本P₁₀₀1，2，3

（五）小结：

（1）通过今天的学习，我们了解了必然事件、不可能事件、随机事件及等可能事件的意义，着重研究了如何用数来描述等可能事件的发生的可能性。

（2）几种事件可能性大小用数轴来表示

让我们明确了随机事件发生的可能性大小是一个真分数，所以本节也是分数应用的一个体现。

（3）将来到了高中或大学，将会更加系统学习概率统计的有关知识，还会研究随机事件中的不可能事件，结果仍然是真分数。

（六）拓展

小明和小杰都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小杰提出用如下的办法决定到底谁去看比赛：小杰找来了三张扑克牌：红桃2、红桃3、红桃4，背面朝上洗匀后，任意抽出2张，若抽出2张的数字和是奇数，则小杰去；若抽出2张的数字和是偶数，则小明去。你认为这个推选办法公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的推选办法吗？