18.1 函数的概念
田林三中 卢沉（2007、11、21）
教学目标：
1．通过具体实例区分变量和常量
2．经历函数概念的形成过程，加深对函数概念的理解。掌握函数的三种表示方式，并感知数学来源于生活
3．通过“嫦娥一号”的介绍渗透爱国主义教育，培养积极的情感态度和应用数学的意识和能力。
教学重点：通过实例引进函数的概念，初步感知函数的表示方法
难点：对函数概念的理解
教学过程：
（一） 引入新课：
（二）新课：
问题：在今年的10月24日，我国的“嫦娥一号”成功地飞天，实现了中国人多少年来嫦娥奔月的梦想，赶超日本的“月亮之神”的水平，是中国人的骄傲。你对“嫦娥一号”了解有多少？如何来描述？(视频资料演示)
人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的特征，同时用数来表明量的大小。数与量单位合在一起，就是数量。
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速度 |
10.33公里/秒 |
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体积 |
2.22米×1.72米×2.2米 |
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重量 |
2.35吨 |
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轨道高度 |
205公里 |
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绕地球一周 |
约16小时 |
这里所涉及到的量有速度、体积、高度、时间，重量等
1． 常量、变量定义：在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持数值不变的量叫做常量（或常数）
说明：一个量是常量和变量，一般是相对于一个研究过程而言，要具体分析，不能绝对化。
问题1：嫦娥一号在11月7日成功实施第三次“太空刹车”，达到绕月作圆轨道运行的速度，如果运行轨道圆的周长为a米，那么圆的半径r是多少米？
问题2：一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升
（1） 填表
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汽车行驶的路程 |
100千米 |
150千米 |
200千米 |
250千米 |
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油箱里剩余的油量 |
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（2）在汽车行驶的过程中，汽车行驶的路程x与油箱里剩余的油量y都是变量吗？
（3）设汽车行驶的路程为千米，油箱里剩余的油量为升，那么与之间是否存在确定的依赖关系？
y=120-0.2x（0≤x≤60）
思考并回答下列问题：下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系?其中一个变量是另一个变量的函数吗？
问题3：经调查发现，没拧紧的水龙头每秒滴水量为0.1毫升，问x小时候后，滴水量y是多少？（学生经过讨论得出，其中有两个变量，滴水量随着时间的变化而变化）
y=0.1x（x
问题4：近年来上海市的区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据
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年份 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
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人均绿化面积 |
4.5 |
5.5 |
7.0 |
9.4 |
10.0 |
11.0 |
从这张表格中能得到哪些信息？问题5：某气象站测得当地某一天的气温变化情况，如图所示（其中有两个变量，人均绿化面积随着年份的变化而变化）
（其中有两个变量，气温随着时刻的变化而变化）
通过以上不同背景问题的共性的归纳总结，得到以下概念：（师生共同归纳）
2． 函数的定义：在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量。
（三）练习：
1、判断题：下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系，其中一个变量是另一个变量的函数吗？
（1）等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm与底边长ycm之间的关系
（2）根据下列程序写出y关于x的关系式：
输入x → ×3 → -1 → 输出y
（3）已知物体匀速中路程速度时间有关系式s=vt，如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量，这两个变量中哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？如果时间不变呢？
2、识图题
（3）、观察下列正方形每边上有n(n≥2)个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系式是
（四）小结：（1）学习了常量、变量、函数的概念及函数关系的三种表示方法
（2）学会通过表格或图像获取信息的方法
（3）感受到数学来源于生活，又服务于生活，养成学数学，用数学的意识
（五）课外拓展：1。请你找一找身边有关函数的例子
2．学习了函数知识，随时关注一下“嫦娥一号”的有关信息，在未来的一年中从科学家所提供的数据中，预测“嫦娥一号”的运行轨迹。
（六）作业：练习册18.1
教学反思：
遵循的主题：
我开设《函数的概念》这堂公开课是围绕这样一个主题—优化课程资源、活化课堂教学，实际上是指利用一切有价值的材料来激活课堂教学提高学生学习的兴趣和课堂效率
引入设计的思路：函数是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具。新教材对函数的教学提出了以下两点的要求：1引导学生认识客观事物都处在变化之中，从而树立运动变化的观念2要突出函数概念的特征性质—一个量随着另一个变量的变化而变化，对以前教学中强调的对应法则则应淡化。在教学中要提供多样的实际问题让学生进行体验和思考。当时的“嫦娥一号奔月”正在热播。它极大地鼓舞了全国人民的民族自豪感。尤其对于中学生，坚定了他们献身于祖国航空事业的决心，因此我就选取这个奔月的视频录像作为引入，激发学生的学习兴趣。
教学内容的安排：在传统的教学中，一般是通过两个事例告诉什么量是常量什么量是变量以及函数的概念再通过例题和练习加以巩固，这样的教学效果使学生对于函数的概念没有透彻地理解，只是机械的背诵记忆当前的教学改革倡导的教学理念：以学生为本，一切从学生出发。因此我对本节的教学内容作了顺序上的调整和增减。首先是对嫦娥一号的体积大小、重量、飞行速度和近地远地高度进行描述，接着对嫦娥一号在变轨的过程中，周长和半径的变化，一个三角形在底边长度不变的情况下，高和面积的变化进行观察，让学生通过观察和思考总结出这些量的相同点和不同点从而得出常量和变量的概念。其次通过公路上行驶的汽车油量和路程的变化，没有拧紧的水龙头滴水量和滴水之间的变化，一张表格显示了不同的年份下上海市绿化面积的变化，一张气温图显示了某地一昼夜不同的时刻的变化的气温。通过这四个实例，引导学生得出它们的共同点和不同点。共同点：它们都是一个变化的过程，在这个变化过程中有两个变量，一个量随着另一个量的变化而变化，它们之间存在一个确定的依赖关系。不同点：这些确定的依赖关系表达的方式不同，有数学式子、有表格、有图形教师，指出把这些确定的依赖关系都称为函数关系。那么如何定义函数关系呢？引导学生自然而然地通过感悟归纳出函数的概念。这样的教学方法收到了很好的教学效果。学生理解透彻明了，学习兴趣浓厚。听课的老师给予很高的评价和肯定。通过这堂概念课的教学尝试，学生的头脑中留下了清晰的印象。而我的教学理念也从理性的认识达到感性的顿悟。真正的理解什么是以学生为本的内涵，不足之处：由于本班学生理解能力较好，本节课在设置问题的思维含量略显不够，对5个问题的共同点归纳可采用填写练习纸的方式，让每个学生都有思维的空间和余地，而齐声回答，限制或阻碍了学生的思考。
