轴对称和轴对称图形

 

教学目标：

    1、通过实例感知，理解轴对称图形和轴对称的定义，能正确找出轴对称图形的对称轴，并会画出一个图形关于某条直线的对称图形。

2、通过轴对称图形和轴对称定义的学习，培养学生的观察、表达、概括能力；通过学生对轴对称性质的探究过程，培养学生观察、分析的能力。

3、通过观察、讨论、交流，培养学生的合作意识。通过创作使学生体会数学中对称美，对学生进行美育教育。

 

教学过程： 

一、        轴对称图形概念：感知—辨析—形成

1、  感知：

电脑出示轴对称图形：

  

  这些图形好看吗？你能说说这些图形有一个怎样的共同特征吗？

  在生活中，你还见过哪些图形与这些图形类似?

2、  辨析：

   我们已经认识了很多平面图形，大家一起来找找这些平面图形中有哪些图形与上面的图形具有共同的特征？

 

 

 通过观察：我们发现这些图形的左右两部分或者上下两部分是完全一样的。

通过翻折后发现折痕两旁的图形是完全一样的，并且完全重合。

3、  形成：

若这类图形都称为轴对称图形，你能给它下定义吗？你能给折痕下定义吗？

轴对称图形的定义：

每一个轴对称图形都有自己的对称轴，你能找到这些图形的对称轴吗？

找出上面图形中各轴对称图形的对称轴？

 

 

如果我们把上面的图形看作是由两个图形组成的，那么它又具有什么特征呢？

           有两个图形，能够完全重合，即形状大小完全相同。

           位置关系必须满足：把它们沿某一条直线翻转后能够重合。

轴对称的定义：

平面上的两个图形，将其中一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。

操作验证

二、轴对称性质

1、提出问题

电脑演示

连结

2、组织讨论，探究问题

成轴对称的两个图形，它们的对应点连线和对称轴的位置关系怎样？

3、  合作交流，解决问题

轴对称性质

    如果两个图形关于某一条直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分。

反之，如果连结两个点的线段被一条直线垂直平分，那么这两点关于这条直线对称。

4、              应用问题

(1) 一辆汽车的牌照在有积水的路面上的倒影，如图所示，你能从倒影中确定这汽车的牌照号码吗？这里运用了什么数学知识？

（2）画出三角形ABC关于直线l对称的三角形A’B’C’。

B

                   

C

A

l

        

（3）完成轴对称图形的设计制作

：小熊有一张非常漂亮的画像，但它平时非常粗心大意，有一天它不小心将画像给弄坏了，今天它听说我们正在学轴对称图形的知识，就委托老师把坏了的画像拿来，请同学们帮它修补复原，你愿意吗？

出示小熊的卡通图片，而且图片是不完整的。每个学生也有一份图纸，请学生根据轴对称图形的特征进行修复，并将优秀作品展出。

           帮小熊把画像复原：

          

（4）在公路l两旁有两个居民点A，B，一汽车从A出发到B途中，需要在公路上设一站点。汽车停在何处可使行驶的路程最短？在图中画出该站点。

 

A

B

     5、评价

    这节课你有什么收获？

6、作业

（1）       练习册

（2）       自由创作：学校要改建新大门，请我们同学设计新大门及两旁。

（3）       思考题：

你会玩这样的台球游戏吗？在BC边把球发出，经AB边反射（反射前后球路与AB边所成角相等）击中球G，使其落入E孔。