浅谈初一数学语言的训练

田林第三中学     陈爱华

 

数学是研究数量关系和空间形式的科学，为了表达数量关系和空间形式，都离不开"语言"这一思维载体，我们把表达数量关系和空间形式的语言称为数学语言。数学语言按其外形特征，可分为文字语言(或称自然语言)，符号语言和图形语言(或称图象语言)三大板块。掌握数学语言的水平是数学素养和数学能力的主要反映。

《上海市中小学数学课程标准》指出，学生要经历从具体情景中抽象出数学符号的过程，体会直观认识与理性的联系和区别。体会推理，能正确而简明地表述推理过程，合理解释推理的正确性。感受、体验文字语言、符号语言和图形语言的转译过程。这是课程标准提出的在数学教学中进行数学语言训练，发展学生数学语言的要求，也是进行素质教育的重要内容。

在初一年级的数学教学中，我往往会碰到学生的问题：“老师，我连题目都看不懂。” ，“老师，我不知道用什么数学知识来解决问题。”， “老师，题目上的文字的意义我知道了，但是我不会转化为数学问题”。出现这些问题，实际上，我们的学生不会把日常生活的语言“翻译”成数学语言，没有语言转化能力，不能用数学语言把问题的内容清晰、简洁地表示出来。

针对初一学生的学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点和学习的知识由数向式转化，比较抽象，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。所以在平时的教学中，训练学生对数学语言的理解和转译，尤为重要。怎样训练和发展学生的数学语言，我在教学实践中有以下几点体会。

 

一、           训练数学语言的相互转译。

1、自然语言转化为符号语言或图形语言是解答数学应用题的必经之路。我们知道，数学是研究数量关系及空间形式的科学，而符号语言与图形语言是数学思想及数学方法得以实现的载体。因而，数学应用题中的自然语言（文字语言）只有转译为符号语言或图形语言后，方能建立数学模型来解决。应用题的文字语言转化成的符号语言往往是一些代数式表示的数量关系，即等量关系和不等量关系。因此，要重视培养学生用代数式表示数量关系的能力、捕捉等量关系、不等量关系的能力。

例如：某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一。第一种，计时制：每分钟0.05元。第二种，包月制：50元。此外，每一种上网方式都加收通信费每分钟0.02元。  

（1）比较这两种收费方式。

（2）若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种上网方式更合算。

分析：此题的关键是找出两种收费方式下用户应该支付的费用和所用的时间的关系式。

本题数量关系，必须从文字语言中正确挖掘转译出来。转译时，首先要引入一定的字母。比较这两种收费方式，即比较一个月内上网时间（这个时间可引入字母x）一定，所用的费用进行比较。

还有，注意表达"数量"的单位应当统一。如引入的字母x的单位是小时，则题中每分钟0.05元应转换为每小时3元，每分钟0.02元应转换为每小时1.2元。只有这样通过细心分析与深入理解题意，才能得到最后正确的答案。

解：(1):设某用户一个月内上网时间为 x小时，

    则采用计时制应支付4.2x元，采用包月制应支付（50+1.2x）元。

当4.2x=50+1.2x时，即x= ，计时制和包月制支付的费用一样多；

当4.2x＞50+1.2x时，即x> ，计时制比包月制支付的费用多；

当4.2x＜50+1.2x时，即x< ，计时制比包月制支付的费用少。

  (2)： 因为 <20, 所以计时制比包月制支付的费用多，因此采用包月制合算。

在透过文字语言的现象，抓住符号语言（寻找数量关系，建立数学模型）的本质时，有时还应借助图形语言，利用直观的特点，将文字语言转化为符号语言。

   2、符号语言转译为自然语言或图形语言是理解应用题题意的较为巧妙的手法。解答一题数学应用题，首先必须对实际问题的整体过程有全面的了解，然后归纳、抽象出一个完整的数学模型解之。因此，有时必须讲清被加工后的以符号语言给出的问题含义，就只能将符号语言转译为自然语言或图形语言。

3、图形语言转译为自然语言或符号语言是解应用题过程中进行定量、定性分析的高级手段。在这种转译过程中，必须在"想图"的 基础上，"读"懂图，包括对给出的图形语言进行加工、联想、转化 ，用与之相关的数学知识翻译解释为自然语言或符号语言。

例如： 利用二元一次方程的图形，可以预测商业利润和损耗。钱先生打算开一家花木商店，每月租金和水电费共需700元。如果每株花木的平均成本价是2元，那么钱先生的月支出y可用方程y=2x十700来表示(这里x表示每月采购花木的总株数)。钱先生根据市场调查，决定每株花木出售价为9元，那么他的月收入y可用方程y=9x表示(这里x表示每月出售花木的总株数)。钱先生可以通过画出上述两个方程的图形来找到“收支平衡点”，它可以给出钱先生开始盈利前必须出售花木的最少株数。这个点就是两个图形的交点（如图）

 从图上可知，钱先生出售了100株花木后，才开始盈利。请你想一想，这是为什么?从图中你还可以得到什么信息？

从中我们不难看出对图形语言的转译必须全方位的了解信息，如图：建立了直角坐标平面，横轴（x轴）表示花木的株数，纵轴（y轴）表示钱数，直线y=2x十700表示钱先生的月支出，买进50株花，要支出800元，买进100株花，要支出900元。直线y=9x表示钱先生的月收入，卖出50株花，收入450元，卖出100株花，收入900元。当钱先生出售了100株花木（即两个图形的交点）时，这时支出和收入正好持平，当卖出的花超过100株，钱先生可以赢利。

图形语言帮助我们理解自然语言和符号语言，图形语言较直观地帮助我们解决了问题，从而渗透了数形结合的思想。

数学语言的转译是解题的准备，是将题中的所有数量关系的自然语言、图形语言转译为符号语言或三种语言的相互转译。译好了，数量关系就清楚了，数学问题就迎韧而解了。

二、训练数学语言的有序性。

语言的有序性，指说话有条理，先讲什么，后讲什么，要有次序。

例如：初一的一道几何画图题：画一个 ABC，使它的两个内角分别为45 、60 ，且这两个角的夹边为4 CM（不要求写画法） 。

但在实际画图过程中，要会画，即会叙述画法，先画什么，再画什么。如在本题中，可以叙述以下几个步骤：1、画线段AB，使AB=4CM。2、画 BAE，使 BAE=45 ；画 ABF，使 ABF=60 。3、射线AE与射线BF相交于点C。4、 ABC就是所要画的三角形。显然步骤1、2、3、4是不可以颠倒的。

学生连贯起来叙述，然后根据画法一步一步地画下来。这样有意识地长期训练，可训练学生语言的有序性，学生说得有条有理，必然反映出他思维上的条理性，将使学生的思维能力得到发展。

三、训练数学语言的逻辑性。

语言的逻辑性。在法则课的教学时要注重算理；例如：在异分母分式的加减运算的教学时，先通分，转化为同分母分式，然后再按照同分母分式的加减运算的法则进行计算。

在方法上要安排好教学的层次，应结合讲解算理，训练学生说相应的话，把算理与法则衔接起来，互相渗透，算理讲完后法则便呼之欲出了。

在公式教学时要注重推导；例如：在教学完全平方公式时，先利用多项式的乘法，计算大量的习题，如:(x+2) =?    ,(5+m) =？  ,(2t+v) =?  ,(m+2n) =?   等等，然后用数学自然语言：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的两倍，符号语言：(a+b) =a +2ab+b 把规律性的认识简明地表达出来。最后可以通过几何图形面积的计算，进一步推理公式。

 (a+b)²=         a²   +   2ab  +   b²

通过数学的实验猜测，正确而简明地表述公式的自然语言，符号语言，并利用所学的数学知识（图形语言）和理解释推理的正确性。这样的训练，培养了学生的逻辑推理能力，逐步形成数学探究能力。

四、           训练数学语言和思维的协调性。

训练学生的语言表达，指导学生学会有条理地思维、正确地叙述自己的思维过程。语言是思维的外壳，正确的思维离不开语言的支持。指导学生用语言有顺序、有条理地阐述数学问题、表达自己的思维程序，是发展学生思维、充分发挥学生的主体作用的一个重要方面。在教学中，首先应注意训练学生用准确的语言来回答问题，引导学生从生活语言过渡到数学语言；然后借助于适当的数学活动，如：动手操作或观察教师的实际操作，指导学生完整地表达数学含义，促进数学思维能力的发展；最后再指导学生用简练的语言概括数学问题或数学原理，使学生能够达到语言和思维的一致。
   显而易见，数学语言的理解和训练在数学学习中有何等的重要，它是解题的关键、入口，也是解题的难点。因而必须进行这方面的训练。这种训练必须落实到平时的教学及其每一个环节之中。只有这方面的训练，才能使学生真正学到了数学。

参考文献

1、陈永明  《数学教学中的语言问题》  上海科技教育出版社

2、《上海市中小学数学课程标准》  上海教育出版社

3、《九年制义务教育课本数学》 七年级 第二学期  上海教育出版社