28.4表示一组数据波动程度的量
执 教 者：上海市田林第三中学 卢沉
执教时间：2009.2.23
执教地点：上海市田林第三中学
执教对象：初三（6）班
教学目标：
1、知识目标： 理解方差的概念，会计算一组数据的方差和标准差，能根据方差
解释数据波动性并解决简单的实际问题。
2、能力目标：
经历方差和标准差的概念的引进和形成过程，培养分析问题、解决问题的能力，领会“数形结合的数学思想”。
3、情感目标：
通过探究活动，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养数学来源于生活又服务于生活的意识。
教学重点：方差和标准差的概念，及初步运用
教学难点：方差公式的探究
教学过程：
（一）课题导入；
我们前面学习了统计的有关知识，请问描述一组数据平均水平的量有那些？
生众：（1）
（2）
(3)
师：根据已有的知识能否解决下面的问题呢？
（二）合作探索
问题一：为了备战奥运会，许多运动员都在积极准备，要从二名射击运动员选取一位参加，要参考他们的平时成绩
甲成绩（环数）7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙成绩（环数）9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
根据以上的数据，请同学们考虑选派哪一位？
师：读完题目以后，你认为应选派位运动员参加比赛呢？
生1：应根据二人射击成绩的平均数来确定
师：好，我们分别计算一下二人的平均成绩
师：从平均数上看都是7环，难分高低，如何决定呢？
生2：从中位数上比较
师：二组数据首先排序为：甲4 5 6 6 7 7 8 8 9 10、乙5 6 6 7 7 7 7 8 8 9
它们的中位数分别是多少？
生2：甲的中位数和乙的中位数都是7环，难分高低、
师：那如何选派呢？
生3：再根据众数比
生4：甲的众数是6，7，8，乙的众数是7，还是难以区分啊
（三）进一步探究
师：使用这些数据依然不能解决问题，我们是否想到利用图形解决问题，我们来观察10次射击的折线图（展示折线图）
众生：从图中可以看到，甲的折线图波动较大，变化大，而乙图较平坦，变化小
师：你们观察图形波动小，是以哪一个数据为 参考标准呢？
众生：（思考一会儿）是根据平均数为7环，
其它数据都在7环上下浮动
师：我们选择怎样的数据来衡量这一组数据波动大小呢？
（在学生未果的情况下）
师：我们可根据每个数与平均数的偏差的平方的平均数来衡量，统计学上
称为方差。
板书：课题28.5表示一组数据波动程度的两-方差、标准差
定义：如果一组数据：
它们的平均数为
方差的非负平方根叫做标准差，记作S，即
师：我们从图形上观察到波动情况，现在再根据计算加以验证
∴乙的射击情况稳定，应派乙参加比赛
或者
师：我们如何运用探究出的方差公式解决下面的问题呢？
例1：某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品，在试生产时，从这两条流水线分别抽取5袋食品，称出各袋食品的重量（克）分别是： 甲：100，101，99，101，99；
乙：102，98，101，98，101.
（1）甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别是多少？
（2）哪一条流水线生产的5袋食品重量波动较小？
过程略（启发学生选择合理的平均数计算公式，简化运算过程）
（四）巩固练习
1、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练,教练对他10次训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,则教练要知道刘翔这10次成绩的（ ）
A中位数 B方差 C平均数 D 频数
师：方差与标准差反映了一组数据波动的大小。一组数据越接近它的平均数，方差与标准差越小，这时平均数就越具有代表性，只有当一组数据中所有的数都相等时，方差与标准差才可能为零。如何解决下面的问题呢
2、100克的鱼和家禽中可食用部分蛋白质含量，如图：
（1）100克的鱼和家禽中，可食用部分蛋白质含量的平均数各是多少克？
（2）100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质含量的 平均数中,哪一个更具代表性,请说说判断的理由
学生答：略
（1）在下表中填写乙班学生的相关数据
|
输入汉字的 有关统计量 |
众数 (个) |
中位数 (个) |
平均数 (个) |
方差 |
|
甲班学生 |
135 |
135 |
135 |
1.2 |
|
乙班学生 |
|
|
|
|
（2）根据所学的统计知识,评价甲乙两班学生的比赛成绩
（学生解答过程略）
（五）小结作业：本节课主要学习了那些知识？
它们有哪些实际的意义？
在使用公式时要注意什么？
在探究方差公式过程中运用了哪种思想方法？
作业：练习册 P27~28
思考题
则另一组数据
【教学设计说明】;
平均数，中位数，众数是描述一组数据平均水平的量，而方差标准差是描述一组数据波动水平的量，是解决生活中某些实际问题的有效工具，而学生对这个公式的作用认识不足，对它的构成不理解，觉得与前面的知识相比有些突兀。本人就引用了具有生活背景的射击运动员成绩比较问题作为研究对象，通过有效设问，激发学生认真思考，步步深入，探寻解决问题的方案。在教师的引导下，学生发现已有的知识无法解决现有的问题，产生了认知冲突，学生的好奇心和好胜心被调动起来，这使得解决数学问题不再是一种负担，而是一种享受。当问题悬而未决时，教师启发学生根据数形结合的思想，从图形上观察数据的变化规律，寻找问题解决的突破口。师生共同合作探究方差公式，最终解决问题，使学生感受到数学与生活紧密联系，数学服务于生活。最后通过小结的形式使学生对本节课的知识进行梳理、归纳并提炼了思想方法，渗透了学习能力的培养。本节课遵循以学生为主体，教师是指导者、合作者的原则，体现了新课标的教学理念。
【教学反思】：
上完本节课以后，本人对教学过程进行了回顾，既有满意之处，也不足之点。（1）以射击比赛为背景，提出对射击成绩比较的问题，让学生进行讨论和分析，为引出方差和标准差的概念进行铺垫，这一环节较好，而在观察图形讨论怎样用数量来刻画波动情况，探讨方差公式的由来时，给学生的思考时间偏少，知识呈现过快，错过一个很好的学生独立思考、相互交流的机会。（2）在公式给出之后，应该对公式进行剖析，加强学生对公式的理解和记忆，要让学生知其然，还要知其所以然，真正地领会和掌握，而不能一带而过。在以后的教学中本人会引以为戒。
【同伴点评】
本节课课题引入非常自然，有效的创设问题情境，让学生感受到数学来源于生活又服务于生活。例题选择较好，分析过程详细，注重双基的落实，不仅传授知识，而且帮助学生从统计图中掌握获取信息的方法， 渗透学习能力和学习方法的培养，若能对方差公式的多一点分析，则会更好帮助学生对公式的理解。
