18.1 函数的概念（１）

田林三中    杨凯

教学目标

1、通过对描述地球的一些数量的分析、认识数量的意义，知道常用的数量；通过具体实例认识并分清变量和常量；

2、知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而初步理解函数的概念；知道函数的自变量以及函数解析式；

3、激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力．

教学重点和难点

分清变量和常量、理解函数的概念.

教学过程设计

一、创设情境，感悟变量：

1、同学们，我们如何用数学的眼光来看身边的事物？

人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性),同时用“数”来表明量的大小．

数和度量单位合在一起，就是“数量”．

例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征：

平均半径                6371.22千米

表面积                  510×10⁶平方千米

体积                    1083×10^９立方千米

质量                    598×10¹⁹吨

地心最高温度            5000 ℃

自转一周所需的时间      23时56分4.1秒

绕太阳运行的平均速度    29.77千米/秒

……

在此例中，大家可以看到，这里所涉及的量,有长度，面积，体积，质量，温度，时间，速度等．

这些量的数值不变,我们把它们叫做常量。

2、问题1：地球上的赤道是一个大圆,半径长r₀≈6.378×106 (米). 设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周,其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E.如果圆E的周长比赤道的周长多a米,那么圆E的半径长r是多少米?

(1)在这个问题中，你看到了哪些数量？

半径长r₀≈6.378×10⁶ (米)
圆E的周长比赤道的周长多a米；圆E的半径长r米

(2)请尝试用其他的量来表示出半径r的长度.

由题意“圆E的周长比赤道的周长多a米”，，

得.

在问题研究的过程中,可以取不同数值的量叫做变量

3、[练一练]

说说下列问题中有哪些量？请你分析一下这些量是什么量？

（1）正方形的周长公式C=4a；

（2）小丽每分钟打80个字，x分钟打了y个字；

二、感悟两个变量之间的依赖关系

1、问题2：一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升．

(1)填表

(2)在汽车行驶过程中，都有哪些量？

（3）这些量分别是什么量？

（4）汽车行驶的路程和油箱里剩余的油量这两个变量，谁随着谁变化而变化？

2、问题3某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：

20

２

10

８

６

４

12

18

16

14

24

22

(时)

时间t

温度T （℃）

-２

0

２

4

6

8

 

 

 

 

 

 

 

3、问题4  近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：

三、体会两个变量之间的依赖关系，导出函数概念

1、问题2、3、4中两个变量是否存在确定的依赖关系？

2、函数概念：在某个变化过程中有两个变量，设x为和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，那么变量y叫做变量x的函数 ，x叫做自变量 ．

3、函数的解析式；

4、函数的三种表示方法；

四、拓展巩固

1、气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？

Y= x+32

A

D

B

C

E

2、已知物体匀速运动中,路程s、速度v、时间t之间有关系式s=vt.
（1）如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪一个是自变量的函数？如果时间不变呢？
（2）如果路程不变，试写出速度关于时间的函数解析式.

3、如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(C与D不重合)，分别联结CA、CB，得到△ABC.
（1）指出△ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪个是常量？哪个是变量？
（2）设CD的长为h，△ABC 的面积为S，S是不是h的函数？

五、反馈小结：

通过本节课的学习，我们有哪些收获？

六、课后作业：

练习册  习题18.1（1）